¿Sabías qué…????

…la probabilidad de que dos números enteros escogidos al azar sean primos relativos es 6/π²?

¿Sabía qué…????

…el menor número primo palindrómico (se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda) y pandigital (contiene todos los números del 1 al 9) es:

1023456987896543201

¿Sabías qué …?

… un motivo de la extinción de los números romanos, en favor de los números árabes o indios, fue el problema de realizar operaciones aritméticas como el producto o la división?

¿Sabía qué…????

… Gauss intentó plantar pinos en Siberia de modo que dibujaran el teorema de Pitagoras, para que así los extraterrestres vieran que somos una especie inteligente?

¿Sabía qué…????

…Abraham de Moivre, matemático francés, predijo exactamente la fecha de su propia muerte?

Se dio cuenta de que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. A partir de ahí conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754.

Estaba en lo cierto.

CUENTO MATEMÁTICO: OPERACIÓN ESTÉTICA EXACTA

El número 0’333333333333..... estaba triste, desolado. Había sido su cumpleaños y sus padres le habían comprado una moto de última moda. Era la mejor moto que existía en el mercado, tenía un buen motor, un faro alucinante e iba a presumir con ella delante de sus amigos. Además quería impresionar a las chicas para que se fijaran en él y tenerlas a sus pies. Su amigo el número 3/7 había conseguido salir con la chica de sus sueños gracias a la moto que le habían comprado para su cumpleaños.

Sin embargo, para 0’333333333333333..... todos sus sueños habían desaparecido. Había probado a subirse a su maravillosa moto, había arrancado, había sentido el gran poder del motor de su fantástica moto, y en el instante en que comenzó a moverse se sintió el número más feliz sobre la tierra del conjunto de Reales. Pero todo esto duró poco: su estela de treses se enredó en la rueda trasera y su moto se paró en seco, lanzándole por encima de ella y estrellándole contra la valla de la carretera. Afortunadamente sólo tuvo un rasguño en el cero y un tres magullado. Su orgullo fue el que salió peor parado.

Se sentía desolado, sus sueños se rompieron, ya no conseguiría que la chica número más bonita le hiciera caso, ni siquiera existiría si no tenía moto. ¿Qué podría hacer? Toda la culpa la tenía esa estela infinita de treses, que le perseguía desde que nació y que no conseguía ver nunca donde acababa. Hasta entonces sólo le había molestado un poco, pero esto era demasiado. No podría montar en moto con esta estela infinita a sus espaldas. ¿Cómo hacer para deshacerse de ella? No sabía qué hacer. Decidió ir a ver a su buen amigo el número 3/7, tal vez a él se le ocurriría algo.

Cabizbajo y triste se dirigió a su casa arrastrando su infinita estela de treses.
.- Ringggg.... -. Sonó el timbre de la casa del número 3/7.

Salió a abrir la madre del número , la señora 1/7. Al ver a 0’3333333333...... tan abatido le dijo:
.- Hola, 0’33333333333......., ¿Te ocurre algo?
.- Hola señora . Mi vida es un desastre. ¿Esta en casa 3/7?.- contestó 0’3333333333.........
.- Claro, esta en su cuarto. ¿Puedo ayudarte? Parece que estás herido. - dijo la señora 1/7
.- No, no se preocupe; esto es solo un rasguño. Pero quisiera hablar con . ¿Puedo pasar? - contestó 0’33333333333...................
-. ¡Claro!, sube y si necesitas algo no dudes en decírmelo.

0’3333333333....................... subió hasta el cuarto de 3/7, éste se encontraba escuchando música con el mp3. Cuando vio a su amigo se asustó, creía que había tenido un accidente.

.- ¿Qué te ha pasado? .- dijo 3/7

El número 0’33333333333.......... le contó a su amigo lo de la moto y lo que le había ocurrido al intentar montar en ella. Y le dijo que estaba desesperado con su situación.
escuchaba atentamente y asentía de vez en cuando, como indicando que sabía por lo que estaba pasando su amigo. Cuando 0’33333333333....... terminó de contar su historia, se puso en pie y sonrió diciendo:

.- No te preocupes, lo que te ha pasado también me pasó a mi. Para que lo entiendas espera un momento que voy a buscar una foto mía de hace un año. Me parece que en este libro tengo una. Sí, aquí está. Mira es la foto de cuando mis padres me regalaron la moto. - dijo , entregándole la foto.

0’33333333333...... estuvo un rato contemplando la foto, allí estaban los padres de 3/7, el sr. 2/7 y la sra. 1/7, estaba la moto, pero no veía a su amigo por ninguna parte, en su lugar había un nº 0’428571428571428571................................. Intentó mirar a ver si se encontraba detrás de la moto, pero nada no lo veía. ¡Qué extraño!

.- ¿Dónde estas? No te veo en ningún sitio. - dijo 0’3333333333333333333........
.- Pues claro que estoy, soy el que esta junto a la moto. ¿No me ves? - contesto 3/7.
.- Me estas tomando el pelo, yo aquí sólo veo al número 0’428571428571428571.................................... - replicó 0’3333333333333333333.........
.- Pues claro, ya no te acuerdas que yo era así. Lo que ocurre es que ahí todavía no me había hecho la operación estética exacta. - dijo 3/7.
.- No entiendo nada. - dijo 0’333333333333333333...................

.- Verás te lo explico. Nosotros los números decimales tenemos la propiedad de convertirnos en fracciones a través de una sencilla operación llamada operación estética exacta. Como números decimales somos inexactos, infinitos y muy poco operables. No podemos unirnos a otros números para formar una pareja y tener hijos al sumarnos. Todo esto te lo tenían que haber explicado tus padres hoy al cumplir años. - explicó muy serio 3/7.
.- ¿Y cómo dices que se llama esa operación? ¿Estética?. ¡Oye! eso no dolerá ¿verdad? . - dijo 0’3333333333333333333.......... un poco asustado.
.- ¡Qué va! Hay un instituto de imagen llamado “fracción generatriz”, donde vamos todos y allí tras una sesión salimos con este nuevo aspecto de fracción. ¡Y no veas cómo mola! Ya no te tropiezas con la estela de infinitos números, eres más exacto que nunca, puedes montar en moto y lo que es mejor, las chicas número empiezan a fijarse en ti. Es una nueva imagen. Además luego está lo de sumarnos. ¿No te lo han explicado? - replico 3/7

.- Ni idea. Esta mañana en cuanto me dieron la moto me marché con ella como el rayo. Mi madre me dijo que me esperara, pero yo no podía contener la emoción. Pensé que quería enseñarme a montar en moto, pero ¿cómo me iba a enseñar ella si no a montado nunca? - dijo un poco avergonzado 0’33333333333333333..........................
.- Bueno, pues verás. Para tener hijos tienes que conseguir una pareja fracción, te operas con ella y después hacéis la suma, así se tienen los niños números decimales. Lo que ocurre es que hasta cierta edad los niños decimales son inexactos como te ha ocurrido a ti y me ocurrió a mí. Verás mi madre es 1/7 y mi padre 2/7 al sumarse salí yo 3/7, pero de bebe por ser inexacto era 0’428571428571428571.............................. ¿Lo vas entendiendo? - explico 3/7.

De pronto 0’33333333333333333........... lo entendió todo. Hasta ahora había vivido en el mundo de la infancia, de la inexactitud. Por eso las chicas fracción no se fijaban en él. Todavía era un inexacto. La moto no lo era todo. Era él mismo el que había cambiado, y el que ahora, con la operación estética exacta en la clínica de la fracción generatriz, cambiaría aún más y se convertiría en un adulto exacto. Ante sus ojos se abría el mundo exacto, las operaciones y el cálculo. Le dio un abrazo a su amigo y salió corriendo para su casa, quería entrar en un mundo exacto lo antes posible.

¡¡Qué interesantes son los números!!

Señoras y Señores, pasen, las puertas estan abiertas, lean y disfruten de la demostracion matematica del siguiente enunciado: Todo número natural ES interesante, mediante el metodo de reduccion al absurdo, explicada por el Prof. Adrian Paenza

Dice así:

Voy a probar ahora que todos los números naturales son números "interesantes". Claro, la primera pregunta que surge es: ¿qué quiere decir que un número sea interesante?

Vamos a decir que un número lo es, cuando tiene algún atractivo, algo que lo distinga, algo que merezca destacarlo de los otros, que tenga algún borde o alguna particularidad.

Creo que todos entendemos ahora lo que quiero decir con interesante. Ahora, la demostración.

El número uno es interesante porque es el primero de todos. Lo distingue entonces el hecho de ser el más chico de todos los números naturales. El número dos es interesante por varias razones: es el primer número par, es el primer número primo. Creo que con estos dos argumentos ya podemos distinguirlo. El número tres también es interesante, porque es el primer número impar que es primo (por elegir una razón de las muchas que habría). El número cuatro es interesante porque es una potencia de dos. El número cinco es interesante porque es un número primo. Y de aquí en adelante deberíamos ponemos de acuerdo en que cuando un número es primo, ya tiene una característica fuerte que lo distingue y lo podíamos considerar interesante sin buscar otros argumentos. Sigamos un poco más. El número seis es interesante porque es el primer número compuesto (o sea, no es un número primo) que no sea una potencia de dos. Recuerde que el primer número compuesto que apareció es el cuatro, pero es una potencia de dos. El número siete es interesante, y no hace falta argumentar más porque es primo. Y así podríamos seguir. Lo que quiero probar con ustedes es que:

"Dado un número entero positivo cualquiera, siempre... siempre... hay algo que lo transforma en “interesante” o "atractivo” o “distinguible".

¿Cómo hacer para probar esto con todos los números, si son infinitos? Supongamos que no fuera así. Entonces, eso quiere decir que hay números que llamaremos no interesantes. A esos números los ponemos en una bolsa (y supondremos que esta bolsa no está vacía). Es decir, tenemos una bolsa llena de números no interesantes. Vamos a ver que esto nos lleva a una contradicción. Esa bolsa, como todos los números que contiene son números naturales, o sea, enteros positivos, tiene que tener un primer elemento. Es decir, un número que sea el menor de todos los que están en la bolsa. Pero entonces, el supuesto primer número no interesante se transforma en interesante. El hecho que lo distingue es que sea el primero de todos los números no interesantes, una razón más que suficiente para declararlo interesante. ¿No les parece? El error, entonces, provino de haber pensado que había números no interesantes. No es así. Esa bolsa (la de los números no interesantes) no puede contener elementos, porque si los tiene, alguno tiene que ser el primero, con lo que pasada a ser interesante un número que por estar en la bolsa debería ser no interesante.



Y asi queda demostrado para cualquier numero natural.


Aclaracion: Reducción al absurdo es un metodo de demostracion donde se afirma la hipotesis y al negar lo que queremos probar, mediante una cadena logica, llegamos a un resultado contradictorio.

En palabras de G. H. Hardy, "La Reducción al absurdo, que Euclides tanto amaba, es una de las mejores armas de la matemática. Es mucho mejor gambito que cualquiera de los del ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer el sacrificio de un peón u otra pieza, pero un matemático ofrece la partida

"Mi programa tiene como pilar la educación"

Publicado por diario El Austral,Viernes 25 de septiembre de 2009

Marco Enríquez-Ominami: "Mi programa tiene como pilar la educación"

El candidato independiente a la presidencia de la República, participó en el décimo foro nacional de la educación, titulado "Educación Bicentenario".

(ORBE).- El candidato independiente a la presidencia de la República, Marco Enríquez- Ominami, participó en el décimo foro nacional de la educación, titulado "Educación Bicentenario", organizado por la Asociación de colegios particulares de Chile, Conacep, en la Estación Mapocho. En la oportunidad, Marco Enríquez- Ominami explicó sus planes para un mejoramiento real de la educación en Chile, "mi programa de gobierno tiene como pilar fundamental el lograr una buena educación para todos", comenzó expresando el candidato de la mayoría progresista. En ese sentido recalcó que "aunque suene majadero, quiero que todos los hijos de los chilenos puedan tener la educación de los hijos de los diputados". Marco Enríquez- Ominami, señaló que, "si queremos una sociedad mejor, tenemos que invertir más en educación. Es por eso que me he comprometido en aumentar el presupuesto de la educación en 1700 millones de dólares adicionales al año. Esta inversión la utilizaremos para reducir la brecha de calidad, entre las escuelas más vulnerables y las más exitosas, así reduciremos la desigualdad y mejoraremos la calidad en conjunto del sistema". El candidato independiente, agregó que "es necesario que quien pretenda presidir Chile, explique cómo quiere financiar lo que propone. Yo lo haré con una reforma tributaria solidaria para financiar esto. Impuesto a los alcoholes y al tabaco, a las hidroeléctricas que tengan más de 20 años y aumentaremos el impuesto específico de la gran minería del 5 al 8 por ciento. Esto significará un paquete fiscal adicional que podrá mejorar la educación". Enríquez- Ominami, comentó a los asistentes que "hay que recuperar el sentido real de la educación, que es fomentar a las personas de modo integral. Es necesario formar personas éticas, con desarrollo intelectual, emocional, corporal, estético, artístico, social. Más que formar capital humano, nosotros queremos formar personas". Para ello, continuó manifestando que "es necesario devolver la educación a los profesores, son ellos y no otros, los que están con los niños en las escuelas y los que pueden hacer que el nivel de aprendizaje mejore. La vida docente debe ser digna y bien remunerada. Es obligación del estado garantizar buena educación para todos, especialmente para los más vulnerables". El presidenciable, precisó que "hay que respetar a los profesores. Acá lo que se ha hecho es dramático, devela que hay alumnos que creen que los profesores son funcionarios pagados por ellos y por ello les deben prestar un servicio, y con eso lo que se ha hecho es destruir la autoestima de los principales actores y agentes del proceso educativo". Finalmente, señaló que "la educación es un derecho humano fundamental por ello la obligatoriedad de la educación. Y esta es un bien público que será garantizado por el Estado. Esto quiere decir que toda la educación financiada por el Estado, es parte de la educación pública. Lo primero que haremos como gobierno, será devolver la educación pública al Estado", sentenció.

Tips para estudiar para la PSU en casa

Entro los aspectos que se recomienda considerar para un buen estudio en casa se destacan:

Organizar un ambiente de trabajo. Organiza un espacio donde te puedas concentrar para trabajar. Evita tener aquellos elementos que tú sabes que te distraerán. Por ejemplo, la televisión, celular, etc.

Genera actitud de trabajo: eso significa disponerse mental y corporalmente para estudiar. No trabajes en pijama o recostado en la cama, te cansarás más pronto.

Fíjate plazos realistas para el cumplimiento de tus metas: observa cómo avanzas y ajusta tus tiempos de trabajo. Como en muchos otros quehaceres de la vida, casi toda actividad siempre se demora 3 veces más de lo calculado.

Habla con tus padres y hermanos. Pídeles comprensión y apoyo, solicita colaboración para tener condiciones de concentración, que no te interrumpan durante tu horario de estudio.

Enciérrate: Si tienes la suerte o posibilidad de tener un espacio de tu casa donde te puedes encerrar y desconectar del resto, aprovéchalo.

No pretendas estudiar “todo un día”: Hacer eso es siempre una utopía. Acuérdate que lo relevante es hacerse un hábito. Hazte un horario acorde con todo lo que tienes y te gusta hacer. Lo ideal, es un tiempo todos los días.

Tómate un descansito breve durante el periodo de estudio. Las acciones más recomendables son: estirarse, caminar, tomar agua. Evita, eso sí, muchas interrupciones a fin de no afectar tu concentración.

Lleva un cuaderno de notas: no confíes en tu buena memoria. Si existen dudas que no puedas aclarar, por muy pequeñas que sean, anótalas para luego revisarlas y solicitar ayuda.

Disciplina: Este es lejos el punto más importante y el que más cuesta. Se trata de tener un horario dedicado al estudio, tiene que ser el que te acomode, pero debes respetarlo siempre, para que al final del día sigas teniendo tiempo para juntarte con los amigos/as, distraerte, etc.

Finalmente, No olvides por qué estás estudiando y tómatelo en serio, sólo tú sabes la importancia de ello.

"Cuando yo di la PSU": tips de estudiante de Medicina

Enviado por UNIVERSIDAD SAN SEBASTIAN el 21/09/2009 a las 05:23 PM

César Velásquez Veloso fue puntaje nacional en matemáticas y es alumno de Medicina en la Universidad San Sebastián, donde gracias a su promedio PSU de 818 puntos obtuvo una veca del 100 por ciento.

Acá explica cómo lo logró.

-¿Cuáles fueron tus métodos de estudio?
Asistir al preuniversitario y hacer muchisimos ensayos para conocer los tiempos y la forma de preguntar.

-¿Con qué frecuencia hacías ensayos?
Todos los dias hacia parte de ensayos en mi casa, pero pocas veces me veía enfrentado a ensayos conpletos en un tiempo determinado, esto sería una vez al mes.

-¿Cuándo empezaste a estudiar?
Los primeros ensayos los hice al final de tercero.

-¿Cuándo dejaste de estudiar (cuánto antes del mismo día de la PSU)?
El día antes me sentía incompleto en un tema, si bien había decidido no estudiar, repasé ese item en las guias del preuniversitario (no sé si se tratará de estudio propiamente tal).

-¿Cuál fue tu rutina en los días de la PSU?
Prueba de lenguaje, fui a comer al centro, prueba de ciencias, llegada a casa y juego en el pc, ademas de un paseo en bicicleta, al dia siguiente solo la prueba de matemática y fui a visitar familia.

-¿Por qué crees que te fue bien?
Porque sabia a lo que me enfrentaba, y había ensayado como para contestar mi prueba sin pensar en el tiempo, intentando sobrellevar el estrés que no podía contener.

Tips para estudiar PSU en casa: las fases

Enviado por UNIVERSIDAD SAN SEBASTIAN el 21/07/2009 a las 01:22 PM

por Ramón Ortiz, jefe del Departamento de Desarollo Pedagógico del Centro de Innovación Curricular y Pedagógica de la USS

Al respecto existen muchas recomendaciones, sin embargo, lo más importante es tener la voluntad de trabajo y mantener el sentido común para llevarlo a cabo.
Estudiar, como muchas otras actividades, constituye un hábito y en la formación de todo hábito se pueden observar dos fases claramente diferenciadas:

Fase 1. La primera es la fase de incorporación, en este periodo se debe estar muy atento a los procedimientos de formación del hábito, por lo que es necesario considerar los detalles organizativos, lo que implica respeto y cuidado con lo que se ha decidido: tener en cuenta propósito o meta a lograr, definición de tiempo con el que se cuenta, definición de las actividad a realizar, elección de horario, elección de lugar, materiales con lo que se trabajará, etc.

En esta fase es necesario evaluar permanentemente cómo se está realizando el proceso, para mejorarlo y adaptarlo a lo que se espera lograr. Por ejemplo: revisar si se está respetando el horario, si se cumple con las tareas propuestas, si se usa el lugar seleccionado, si se tiene los materiales con los que se va a trabajar, etc.

Fase 2. La segunda fase es la de consolidación del hábito, aquí la actividad se realiza en forma natural, ya no siente como un esfuerzo, sino como algo que es parte de la “rutina”, entonces la atención se pone en los resultados obtenidos. La pregunta es: están siendo satisfactorios? Si no es así, qué se puede mejorar?

Por ejemplo: revisar si el horario elegido es el más conveniente, si la distribución de la tarea es la más apropiada, si las estrategias de estudio son las más efectivas, etc.

¿Qué estudiar?: sólo sé que no lo sé

Enviado por UNIVERSIDAD SAN SEBASTIAN el 08/09/2009 a las 11:52 PM

por Ramón Ortiz, jefe del Departamento de Desarollo Pedagógico del Centro de Innovación Curricular y Pedagógica de la USS



Muchos jóvenes, cuando llega la hora de decidir qué estudiar, no tienen claridad respecto a cuál es la carrera profesional que desean seguir. Al respecto, los especialistas señalan que lo peor es que, muchas veces, cuando nos hallamos enredados y no logramos tomar una decisión, nos paralizamos y no hacemos mucho por salir del estado de perplejidad. Más aún, la paradoja es que tal estado tiene sus ventajas, ya que al no saber o al no tomar una determinación evito hacerme cargo tanto de las opiniones que pudieran generar mi decisión, como de sus posibles resultados. No decidir me permite no perder nada. En afecto, frecuentemente no decidir es también una decisión tomada para aminorar la tensión de la incertidumbre y protegerme del fracaso.

Sin embargo, no saber qué decidir, es siempre algo negativo? Sólo lo es cuando ocurre la paralización.

Qué se puede hacer entonces frente a la indecisión, a la duda, a la paralización? Aquí algunas ideas:

-Lo primero es recurrir al sentido común, aprovechar aquellas experiencias de vida que en algún momento nos ayudaron a solucionar un problema, verbalizar lo que nos ocurre, hablar primero con quienes más confiamos respecto a lo que nos pasa, luego con aquellos que saben, que tienen experiencia y tienen información respecto al tema que nos complica. Aquí pueden estar nuestros amigos, compañeros, padres, nuestros profesores, los orientadores del colegio, especialistas como psicólogos y otros a los que tengamos acceso.

-También es bueno aprovechar lo que nos proporcionan los medios de comunicación, sobre todo internet.

-Otra ayuda imprescindible son los mismos centros de educación superior, que en la mayoría de los casos tienen información y espacios de orientación para los estudiantes.

-Pero por sobre todo, es imprescindible reflexionar y sistematizar permanentemente sobre aquello que vamos conversando, la idea es sentir que se está avanzando, que no es en vano el esfuerzo, asumiendo que no hay definitivamente certezas, que sólo existe alguien que se decide o determina a hacer o ser y ese alguien es cada uno de nosotros.

Que le pasó a la aviación chilena!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Esto de que las amistades tengan buen ojo y mente matemática rápida es una muy buena cosa.

Gracias al ojo de Pato (no, no es una metáfora) es que está esto.

Les tengo un problema de matemática de colegio.

¿Se acuerdan de los números romanos? Esos que I es uno, V es 5, X es 10, L es cincuenta, C es cien D es quinientos, y M es mil. Pues bien.

Leyendo la foto de abajo les pido que contesten:

¿Qué se fumaron los encargados de poner el año?

Hay reconocimientos a la respuesta más creativa :)

Preparando la PSU: Cómo enfrentar la Prueba de Matemáticas

Octubre 8, 2007 at 12:06 · Clasificados en ORIENTACIÓN

La PSU de Matemáticas es, tal vez, la prueba que genera el grado más alto de ansiedad en la mayoría de los estudiantes. Esto se debe, en parte, al temor hacia la disciplina, infundido, a menudo, desde la temprana infancia, por los propios profesores que la enseñan. Existe el mito de que se nace con aptitudes matemáticas o sin ellas, por lo que nuestro rendimiento en esta área estaría librado a la fatalidad del destino o a los mismos genes, contra los que nada podemos hacer. Si a ello se agrega la tradicional asociación que suele hacerse entre habilidad matemática e inteligencia es fácil entender que , para algunos, las matemáticas sean una pesadilla y un golpe a la autoestima y que, como contrapartida, sientan que no son responsables ante el fracaso.

La verdad es que si bien nuestras capacidades, intereses e inquietudes nos llevan a inclinarnos hacia distintas áreas del conocimiento o el arte, por el solo hecho de pertenecer a la especie humana, todos tenemos habilidad matemática y todos podemos aprender. Estar convencidos de ello, es el primer paso y constituye, a la vez, una condición indispensable para lograr un buen rendimiento.

Tal como lo especifica la documentación del DEMRE, la PSU de Matemáticas evalúa en los alumnos habilidades cognitivas que, en orden de complejidad creciente, implican reconocimiento, comprensión, aplicación, análisis síntesis y evaluación.

Considerando lo anterior, aquí van algunos consejos prácticos para enfrentar esta prueba:

1) Recuerda que para un aprendizaje efectivo de las matemáticas, se requiere perseverancia y práctica constante y sistemática a lo largo del tiempo. No es lo mismo estudiar dos horas diarias que 10 horas un mismo día.

2) Transformar la ejercitación en el eje central de la preparación. Esto es, una vez comprendido un concepto, practicar cuanto sea necesario, hasta que se logren resolver los ejercicios en forma rápida y fluida. La práctica constante contribuirá, asimismo, a ejercitar las operaciones básicas, que deben dominarse hasta el automatismo, ya que una suma o resta mal hecha, pueden llevar a una respuesta errónea aun cuando el razonamiento haya sido correcto.

3) Resolver problemas es la forma ideal de practicar, ya que los conocimientos matemáticos se aplican en situaciones concretas y la mayor parte de las preguntas de la prueba apuntan a la solución de problemas en un contexto determinado.

4) Un método muy útil para mejorar la capacidad de resolución problemas matemáticos es estudiar ejercicios resueltos y luego, resolverlos en forma independiente, sin ver la solución.

5) No debe olvidarse que muchos ejercicios admiten más de un camino para llegar a la solución. Incluso hay algunos que se pueden resolver ensayando las alternativas contenidas en la pregunta.

6) En el momento de rendir la PSU, para obtener el máximo rendimiento posible, a partir de los conocimientos que se tengan, es conveniente:

* Leer con detención los enunciados de cada problema, para situarlo en el contexto adecuado y determinar qué es lo que específicamente se pregunta. Se cometen muchos errores por leer apresuradamente y no advertir, por ejemplo, que se consulta por la opción que NO es verdadera, que se pide el resultado en una determinada unidad de medida, etc.
* El tiempo de que se dispone no debe ser un factor que excite el nerviosismo, sino un elemento que ayude a tomar decisiones convenientes. Para tener la oportunidad de contestar todo lo que se sabe, hay que resolver, en primer lugar, aquellas preguntas que resulten más fáciles de responder y enfrentar, en una segunda lectura, las que, a primera vista, parecían más complejas de abordar. Esto permitirá revisar toda la prueba y además, ayudará a relajar los nervios y a adquirir mayor seguridad y confianza.

Profesor Brasileño Aborda Problemas Para Enseñar Matemática

Publicado por Comunicaciones UFRO el 2009-05-04 Versión Imprimir .

Un recorrido por diferentes establecimientos educacionales de La Araucanía realizó el profesor brasileño de la Universidad Federal de Río Grande del Sur, Dr. Fernando Becker, quien compartió con profesores y alumnos su perspectiva sobre la enseñanza de la Matemática.

En sus investigaciones, Becker ha puesto atención en aquellos escolares que sienten aversión por la Matemática, rechazo que –a su juicio- estaría en la forma en que enseñan los profesores, los que muchas veces ven a la disciplina como una verdad absoluta y no como una manera de comprender el mundo.

“La Matemática es el resultado de un conjunto de experiencias, que se llama diferencia lógica matemática; entonces, hay que tener en cuenta la capacidad que tenemos para entenderla”, explicó, agregando que es una construcción subjetiva y, por lo tanto, el profesor debe observar la experiencia que trae el alumno para poder comprenderla.

El problema está en considerar que la “Matemática son verdades eternas que estaban en el mundo y que se les impone a los estudiantes como absolutos”, entonces el profesor debe comprender que es “el ser humano quien va construyendo conocimiento matemático”, destacó.

El Dr. Becker señaló que en este proceso el alumno se siente impotente porque se desconsideran sus capacidades para entender los conceptos matemáticos; frente a ello, el docente debe observar las capacidades que el escolar tiene en el momento y adecuar a ellas la forma en que enseña.

En ese sentido, indicó que es fundamental el rol de las universidades en la formación de profesores, especialmente en lo que concierne a la comprensión de los procesos humanos sobre la construcción de conocimientos y aprendizajes.

En La Araucanía
La estadía del brasileño fue una invitación realizada en el marco de las asesorías educacionales de la Ley de Subvención Escolar Preferencial, SEP, que en la UFRO lidera el académico Dr. Nelson Araneda.

Sobre las visitas realizadas a diversos establecimientos de La Araucanía, Becker resaltó el interés y preocupación de los profesores por discutir estos temas; un paso importante para avanzar en la forma de enseñar Matemática.

Fernando Becker es doctor en psicología escolar y desarrollo humano; actualmente es profesor titular de la Universidad Federal de Río Grande del Sur y autor de numerosas publicaciones en el área de educación.

Arquitectura Medieval Precursora de unas Matemáticas del Siglo XX

Arquitectura Medieval: Precursora de unas matemáticas del siglo XX

Escrito por Peter J. Lu / Paul J. Steinhardt

lunes, 21 de abril de 2008

Arquitectura Medieval Precursora de unas Matemáticas del Siglo XX http://www.amazings.com Los intrincados trabajos de mosaico decorativo presentes en la arquitectura medieval del mundo islámico parecen mostrar la avanzada geometría de cuasicristal decagonal, un concepto descubierto por los matemáticos y físicos occidentales sólo en los años setenta y ochenta del pasado siglo. De confirmarse el hallazgo, la aplicación islámica medieval de esta geometría sería al menos medio milenio anterior a su uso en Occidente. El hallazgo ha sido realizado por Peter J. Lu de la Universidad de Harvard, y Paul J. Steinhardt de la Universidad de Princeton. "No podemos decir con seguridad lo que implica", advierte Lu. "Podría ser la prueba de un destacado papel de las matemáticas en el arte islámico medieval, o podría ser simplemente una forma más fácil para los artesanos de construir su arte. Sería increíble que todo fuera coincidencia. Como mínimo, nos muestra que una cultura a la que con frecuencia no damos suficiente crédito, estuvo bastante más avanzada de lo que pensábamos". Los asombrosos y detallados patrones geométricos de los mosaicos son un rasgo distintivo de la arquitectura islámica medieval a lo largo de Oriente Medio y Asia Central. Los historiadores del arte hace mucho tiempo asumieron que esos elementos fueron creados a partir de modelos más simples y con herramientas elementales como reglas y compases. Pero no se ha explicado cómo los artistas y arquitectos pudieron crear los inconfundiblemente complejos patrones en los mosaicos que adornan muchos de los edificios islámicos medievales. "Las reglas y compases permiten hacer un buen trabajo para las simetrías recurrentes de los modelos más simples que vemos", explica Lu, "pero probablemente se requirió la utilización de herramientas más complejas para conseguir las composiciones de mosaicos con sofisticadas simetrías decagonales". Si bien es posible crear estos modelos de manera individual utilizando herramientas básicas, son increíblemente difíciles de reproducir en una escala mayor sin generar grandes distorsiones geométricas. Los más complejos trabajos de mosaico islámicos medievales tienen tan poca distorsión que ello hace sospechar a Lu que hay mucho más que herramientas básicas y trabajo paciente detrás de tales obras. "Colocar individualmente centenares de decágonos con una regla habría sido sumamente difícil" argumenta Lu. "Resulta mucho más probable que esos artesanos usaran mosaicos particulares que nosotros hemos encontrado descomponiendo la obra de arte". Estos mosaicos primarios constan de juegos de cinco polígonos contiguos. Para los artesanos islámicos medievales pueden haber representado una caja de herramientas para generar grandes números de distintivos patrones de mosaicos sin el proceso largo, meticuloso, y a menudo defectuoso, de crear cada segmento de modo individual. Estos mosaicos especiales se pueden haber usado para generar una amplia gama de complejas pautas de mosaico en las construcciones más importantes del Islam medieval, incluyendo edificios en Irán, Turquía, Irak, Afganistán y la India. Información adicional en: Harvard U.

Chile es el país que más ha bajado su gasto por alumno en educación superior

Gasto por alumno más bajo

lunes, 22 de septiembre de 2008

Chile es el país que más ha bajado su gasto por alumno en educación superior Entre los años 2000 y 2005, se produjo el mayor aumento de estudiantes matriculados en la educación terciaria: de un 46%. Sin embargo, en el mismo período, la inversión en esa área sólo creció en 12%. http://www.latercera.cl/contenido/28_52985_9.shtml La meta de cada familia que tiene un hijo en edad escolar es que éste llegue a la educación superior, ojalá a la universidad. Las políticas de becas para educación superior han traído consigo un aumento de la matrícula y también un aumento en la inyección de recursos. Sin embargo, la gran cantidad de estudiantes de instituciones técnicas y universitarias ha sobrepasado las expectativas: Entre los años 1995 y 2005, la matrícula en educación superior aumentó en un 92%. El gasto en educación superior también ha crecido: en un 83% en el mismo período. Sin embargo, cuando se produjo el mayor crecimiento en el número de alumnos matriculados, entre 2000 y 2005, de un 46%; fue también cuando se constató el menor aumento de los recursos: sólo de 12%. Es lo que constató el último informe de la OCDE (Organización para la Cooperación Económica y Desarrollo) sobre el panorama educativo de sus países miembros. Ello significa que, al calcular el gasto por alumno, Chile es el que más ha bajado en sus cifras, entre los 25 países participantes del estudio: entre 1995 y 2005, éste cayó en 23%. Estas cifras podrían parecer preocupantes, pero no existe consenso acerca de su evaluación. Andrés Bernasconi, vicerrector de Investigación y Posgrado de la U. Andrés Bello, cree que las cifras podrían indicar que el aporte de las familias está llegando a su límite. "Si el gasto total por alumno está estancado o decrece, en circunstancias que sabemos que el gasto público ha crecido, significa que el que se está quedando atrás es la inversión privada. En este escenario, el Estado debería aumentar su contribución en becas y préstamos". Las familias, a través del pago de aranceles, son uno de los principales financistas del sistema: ellas son parte importante de las fuentes privadas que constituyen más del 80% de lo que se invierte en educación superior (y que es el 2,1% del PIB). Diana Toledo, experta de la división de análisis de la OCDE, es más optimista. Para ella, todos los países que han bajado su gasto por alumno comparten el aumento en la matrícula. "El país tuvo también uno de los mayores aumentos en número de alumnos, que creo es un gran éxito", dice. Otros países que aumentaron su matrícula y redujeron su gasto por alumno son República Checa y Hungría. Algo similar pasó con Brasil, que aumentó en estos diez años su gasto en 51%, y logró una expansión durante ese tiempo de 79% en su número de alumnos. EFICIENCIA PENDIENTE Para los expertos chilenos, la deuda pendiente del sistema de educación superior es la eficiencia. Para Harald Beyer, economista del CEP, el que haya bajado el gasto por alumno puede ser una pequeña muestra de eficiencia, lo que se combina con la forma en la que se están redistribuyendo los recursos, desde subsidios fijos a las universidades -como el Aporte Fiscal Directo- hacia ayudas estudiantiles. Sin embargo, cree que el sistema chileno está lejos de su consolidación. "Está demasiado orientado a carreras universitarias a un grado que no se observa en otros países. En gran medida, porque el financiamiento público ha estado sesgado hacia las universidades". Además, el sistema tiene tasas de graduación oportuna que apenas llegan al 50%, lo que encarece su funcionamiento. Beyer asegura que si los alumnos eligen carreras técnicas el gasto podría seguir bajando, lo que no necesariamente es negativo.

PREMIO ABEL concedido a la teoría de grupos

miércoles, 02 de abril de 2008

PREMIO ABEL concedido a la teoría de grupos

El estadounidense John G. Thompson y el francés Jacques Tits han sido distinguidos hoy con el premio Abel, considerado el Nobel de las matemáticas, por sus logros en el campo de la Teoría de Grupos, campo que podemos afirmar que nació tras el duelo a muerte que acabó con la vida de Evariste Galois, a los 20 años de edad, pero quien la noche anterior al duelo, temiendo lo peor, trató de revolucionar el conocimiento matemático sobre cuándo las raíces de polinomios se pueden expresar utilizando operaciones elementales, cosa que había descubierto pero no publicado, basándose en ciertos grupos de simetría de los polinomios, que se representaban mediante unos objetos matemáticos “curiosos”, los grupos resolubles. La teoría de Galois es sin lugar a dudas el nacimiento de la moderna teoría de grupos.

Los trabajos de Thompson y Tits han sido fundamentales para obtener la clasificación de todas las representaciones de grupos finitos, que modelan las transformaciones de simetría discretas (como las de los polígonos simétricos de n lados).

Uno de los grandes logros de Thompson, junto al fallecido Feit (que también merecería el Abel), fue probar el Teorema del Orden Impar, mostrar que muchos grupos de simetría finitos se pueden descomponer en cierto tipo de grupos “primos”, igual que la descomposición en números primos de los números naturales. Ello permitió concebir que se podría obtener una clasificación completa de los grupos finitos si se lograban clasificar estos grupos finitos “primos” (una especie de Tabla de los Elementos para los Grupos Finitos). El artículo de Thompson-Feit publicado en 1963 tenía 255 páginas y en aquel momento fue la demostración más larga de un teorema hasta entonces publicada. Además, fue el inicio de una serie de artículos de cientos de páginas para clasificar a los grupos más difíciles, los llamados “monstruos” (grupos “esporádicos”, que han de ser estudiados uno a uno). El mayor de ellos, llamado “El Monstruo”, culminación del trabajo de Thompson y Tits es un objeto en 26 dimensiones tan intrincado que sólo se puede “ver” bien en un espacio de 196883 dimensiones y que tiene más simetrías internas que átomos hay en el Sol.

Gracias a Thompson y Tits, hoy pensamos que ya se ha completado la clasificación de todos los grupos finitos. Si se escribe dicha clasificación ocupará más de 10000 páginas de desarrollos matemáticos complicados. Quizás la mayor obra de la Matemática en toda la historia.

Si te gusta (o gustó) el cubo de Rubik, para su resolución, “lo más natural” es aplicar la teoría de grupos. Aunque si no la conoces te diviertes más resolviéndolo.

Profesores egresados fallan en habilidades de Lenguaje y Matemáticas La investigación fue realizada por las universidades de Playa Ancha y

Profesores egresados fallan en habilidades de Lenguaje y Matemáticas

Profesores egresados fallan en habilidades de Lenguaje y Matemáticas La investigación fue realizada por las universidades de Playa Ancha y de Valparaíso. 25/05/2008 http://www.latercera.cl/contenido/28_15416_9.shtml Un profesor que conoce en un ciento por ciento la materia que enseña, pero no sabe comunicarla, no es un buen docente. Por eso, resulta preocupante lo que un grupo de investigadores de las universidades De Playa Ancha y De Valparaíso encontró entre los estudiantes de pedagogía que estaban pronto a iniciar su vida laboral: serias deficiencias en áreas básicas como el dominio de la expresión escrita, la capacidad de comunicar una idea, de abstracción matemática, de leer datos, de ordenar información y, por si esto fuera poco, pobreza de sintaxis y vocabulario. Estas competencias fueron medidas por primera vez el año 2002 entre un grupo de 500 estudiantes que ingresaron a la carrera de pedagogía en cinco planteles de Santiago y la Quinta Región. Cinco años después, cuando los mismos jóvenes estaban a punto de egresar, se les volvió a medir. Se trata de un estudio de cohortes, publicado por el Consejo Superior de Educación, que buscó identificar no sólo la formación universitaria de estos profesionales en cuanto a desarrollar habilidades en Lenguaje y Matemáticas, sino también los efectos obtenidos por los programas remediales que implementaron las instituciones para mejorar el nivel de sus alumnos más deficitarios. Los resultados fueron sorprendentes y preocupantes: el promedio de puntaje en la prueba de matemáticas fue de 18 puntos de un total de 30, experimentando un alza, entre el ingreso y el egreso, de sólo 2,2%. En lenguaje, los estudiantes obtuvieron 21 puntos de 30, mejorando un 4% durante su paso por la universidad. Además, ninguno de ellos obtuvo el máximo puntaje en la medición. GEOMETRIA Y LECTURA En el caso de matemáticas, el ítem que menor logro fue el de geometría. Sólo el 53% de los estudiantes pudieron analizar las características de una figura en tres dimensiones. En Lenguaje, lo más bajo fue la extracción de conclusiones basadas en información dada en un texto. "Esta es una realidad preocupante que debemos asumir. No basta con que las instituciones entreguen a los estudiantes una mochila de conocimientos en su área. Esto se debe combinar con el desarrollo de las habilidades genéricas, que no están", señala Tito Larrondo, docente e investigador de la Universidad de Playa Ancha y uno de los responsables del estudio. NIVEL DE LOS ALUMNOS Una de las razones que se esgrimen a la hora de hablar de las debilidades que registran los nuevos profesores es la relación entre el puntaje de ingreso a la carrera y las competencias que éstos traen -o no traen- desarrolladas desde el colegio. La carrera de Pedagogía Básica, por ejemplo, registró en el proceso de admisión 2007-2008 un rango de puntaje ponderado del último matriculado que fluctuó entre los 320 puntos hasta los 621 puntos, éste último en sólo una universidad. En tanto, las carreras del área con mejores puntajes de corte son las relacionadas a la Educación Media y, coincidentemente, son estos egresados los que presentan un mejor desempeño en las pruebas de habilidad. Larrondo cree que las universidades deben asumir que, más allá de la preparación que los jóvenes traigan del colegio, es necesaria una nivelación. "Si mejoramos estas competencias tendremos alzas sustantivas en todo el sistema educativo", dice. Algunas universidades se han preocupado de establecer programas remediales en áreas básicas. Sin embargo, este estudio demuestra que los esfuerzos no están rindiendo los frutos que se esperaban.

Hasta el 15% de los universitarios necesita aprender técnicas para estudiar y tomar apuntes

sábado, 06 de junio de 2009

Hasta el 15% de los universitarios necesita aprender técnicas para estudiar y tomar apuntes Ante el creciente número de alumnos con problemas de rendimiento o ansiedad, los planteles chilenos se han visto en la necesidad de crear centros especializados que enseñan a los jóvenes cómo tomar apuntes. Antes estudiaba de noche y en la madrugada y pocos días antes de la prueba. Además, faltaba a clases y luego pedía los apuntes. En cambio ahora, estoy mucho más responsable". José Gándara estudia Odontología en la Universidad del Desarrollo (UDD), y al llegar a primer año pensó que todo iba a ser como en el colegio. Pero rápidamente se enfrentó con sus primeros rojos, sobre todo en Anatomía e Histología. Preocupado, se acercó al Centro de Apoyo al Desempeño Académico de su universidad, creado por el plantel con un fin: enseñarles a los alumnos cómo estudiar. Varias instituciones tienen iniciativas similares. Las universidades Católica, de Santiago, Austral, Católica de Valparaíso y la propia UDD hoy no sólo deben dar a sus estudiantes recién llegados cursos remediales para subsanar las deficiencias de contenidos que traen desde el colegio. También han creado departamentos especializados que enseñan a los alumnos cómo organizar su tiempo, tomar apuntes y preparar exámenes. USUARIOS: ALUMNOS DE PRIMERO La demanda que tienen es tan alta, que incluso en algunos hay listas de espera. El Centro de Apoyo al Rendimiento Académico de la UC atiende a unos 230 alumnos al mes -el 13% de su matrícula-. El centro de la UDD atiende a unos 500 alumnos al año, lo que equivale al 14% de la matrícula de la sede de Concepción, donde funciona. Similares cifras manejan la U. Austral y la Usach. La mayoría de las consultas son de alumnos de primer año, quienes se enfrentan de pronto con los desafíos del mundo universitario. "Jóvenes con baja tolerancia a la frustración: vienen con promedio 6 del colegio y en la universidad empiezan a sacarse rojos. Y lo que pasaba era que en el colegio no tenían método de estudio", dice Omar Matus, del Departamento de Promoción de la Salud de la Usach. También atienden a alumnos que, de pronto, se encuentran con libertad y no saben manejarla, por lo que faltan a clases o estudian el día antes para la prueba. Y a estudiantes de buen rendimiento que quieren mejorar su calidad de vida. "Antes, cuando el acceso a la educación superior era limitado, a la universidad llegaban generalmente los más preparados. Hoy, los planteles deben recibir a alumnos de un amplio espectro, muchos de los cuales no vienen con la base suficiente", dice Florencia Jofré, vicerrectora de pregrado de la sede Concepción de la UDD. Por ello, en estos centros no sólo hay talleres donde se les enseña a adoptar estrategias para adquirir hábitos de estudio, a entrenar habilidades específicas requeridas para determinados ramos, sino también a organizar su tiempo. "Les enseñamos a fijarse en las tres etapas del proceso de estudio: el input (cómo permanecer más atento en la clase, tomar apuntes, etc.), a procesar bien la información (estudiar haciendo mapas conceptuales, relacionar la información con la anterior,) y el output (cómo lograr un aprendizaje de largo plazo, controlar la ansiedad en las pruebas, etc.), dice María José Anaís, jefa del Centro de Apoyo al Rendimiento de la UC. Dicho proceso es fundamental para aumentar la autoeficacia, esto es la confianza de un alumno en sus capacidades, clave, a su vez, para lograr un buen rendimiento. "Para lograr confianza en sí mismo no basta con decir: 'Yo puedo'. Alguien que confía en los apuntes que tomó, que sabe que estudió a fondo, aumentará su sensación de autocontrol y tendrá mejores resultados", agrega Anaís. En la mayoría de los planteles, los alumnos consultan voluntariamente. En la UDD, en cambio, además de la modalidad voluntaria, es el docente quien envía a los universitarios con peor desempeño. "Tenemos un sistema de luces amarillas que detecta a quienes están prontos a desertar. O bien, cuando en una carrera todo un grupo tiene dificultades con un ramo", explica Jofré. Por ejemplo, recientemente hallaron que todos los alumnos de Kinesiología estaban con dificultades con anatomía, por lo que se les enseñaron a todos técnicas de memorización.

Clases de matemáticas en Chile: Predecibles y sin participación de los alumnos

Clases de matemáticas en Chile: Predecibles y sin participación de los alumnos Diario la tercera 13/4/2008. La enseñanza de las matemáticas está en crisis. En Estados Unidos se acaba de publicar el reporte final del Consejo Nacional para las Matemáticas, organismo creado por el Presidente George Bush para mejorar la enseñanza de esta materia. El grupo de expertos concluyó, luego de revisar más de 16 mil investigaciones al respecto, que era urgente potenciar la enseñanza del álgebra, encontrar estrategias novedosas y motivantes y ponerse nuevas metas, con menos contenidos y más profundidad, para mejorar el aprendizaje. Mientras el debate acerca de cómo enseñar matemáticas se enciende en el mundo, en el país las clases siguen desarrollándose igual que siempre. El profesor explica ejercicios en la pizarra, los alumnos escuchan. O desarrollan ejercicios mientras el docente supervisa paseándose por los distintos puestos. Casi no hay uso de textos ni de tecnología. Tampoco hay preguntas espontáneas de los alumnos ni demostraciones o metáforas novedosas para explicar el mundo abstracto de los números. Eso es lo que descubrió un estudio de Roberto Araya, investigador del Programa de Investigación en Educación de la Universidad de Chile. Son conclusiones que de alguna manera parecen encontrarse en el inconsciente colectivo: las clases de matemáticas son uniformes, predecibles y no ayudan a desarrollar la curiosidad por los números. Araya, junto a su equipo de trabajo, revisó 720 videos de profesores en clases, correspondientes al año 2005, información proporcionada por la Evaluación Docente que conduce el Ministerio de Educación. Luego de analizar minuciosamente el comportamiento de los profesores y sus alumnos en clases de enseñanza básica y media, los investigadores descubrieron que existen sólo dos tipos de trabajo en aula, independiente del lugar, la edad de los docentes y las condiciones del establecimiento: uno consiste en explicaciones y preguntas del profesor desde el pizarrón y en el otro los alumnos trabajan una guía y el docente pasea por los puestos entregando explicaciones individuales. Ninguna de los dos métodos, según la observación de los videos, consigue motivar a los estudiantes. Estos hacen, en promedio, una pregunta por hora de clase y muchas veces el tiempo pasa sin que nadie sienta curiosidad por lo que se le está enseñando. A pesar de la evidente uniformidad de trabajo, existen ciertos matices entre los docentes de básica y media y también por regiones. Mientras los docentes de básica -de mayor edad que el promedio- trabajan más en geometría y por lo tanto acuden más a ejemplos con objetos o trabajos manuales, los docentes de media se enfocan más en la enseñanza del álgebra y hacen más preguntas matemáticas y trabajo desde el pizarrón. USAR EL EJEMPLO ADECUADO El uso de metáforas en matemáticas es poco conocido y mal utilizado. Por ejemplo, una buena metáfora para explicar los números negativos podría ser imaginar que se está en un ascensor. "Si le digo a un niño que estoy en el piso 2 y bajo tres niveles, es más fácil que me responda que llegaré al -1, que si le pregunto a secas cuanto es 2 menos 3", explica Araya. Mientras en Chile éstas no se utilizan, en Estados Unidos, en octavo grado, un estudio similar de revisión de videos de la prueba TIMMS encontró un promedio de cuatro metáforas por clase. Otra estrategia que casi no se usa en las aulas nacionales son las demostraciones, explicaciones lógicas de un resultado. Si en Japón y Alemania éstas son habituales, según el estudio TIMMS, en Chile prácticamente no existen. El uso de textos también está al debe. A pesar de que el Mineduc reparte entre los colegios libros gratuitos, en matemáticas los profesores no los usan. Tal vez sea una explicación de por qué Chile aún no logra dar un salto en las pruebas internacionales: en la última PISA nuestro país se ubicó 47 de entre 57 países. LA CLASE IDEAL -Una buena clase de matemáticas incluye problemas relacionados con la vida cotidiana. Por ejemplo, para hablar de cómo se hacen las encuestas, proponer un tema a debatir y luego comenzar la enseñanza teórica. -Los estudiantes deben sentir que no sólo preguntan porque no entendieron. El profesor debe preguntar para propiciar la participación de los alumnos. Este modelo se usa en Japón, donde el profesor es más un conductor del aprendizaje que el único que tiene el conocimiento. -Los profesores deben entender cómo se usa el texto y para eso, lo ideal es que se capaciten. Según un estudio norteamericano, se necesitan por lo menos 120 horas de capacitación para que un docente use el texto correctamente y se sienta motivado a ocuparlo en cada clase. -El uso del ábaco puede parecer arcaico, pero sirve. También jugar ajedrez, damas o puzzles. En este caso, el profesor debe estar capacitado para saber qué juego calza mejor con la materia que se necesita enseñar.

Albert Einstein, Homenaje. A 54 años de su muerte.

“(…) El regalo de la imaginación ha significado más para mí que mi talento para absorber el conocimiento absoluto. La imaginación es más importante que el conocimiento. Es un factor verdadero en la investigación científica…"

"¿Cómo puede ser que la Matemática, siendo al fin y al cabo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, esté tan admirablemente adaptada a los objetos de la realidad? "

" Sus primeros pasos en la escuela fueron poco prometedores,los profesores no tenían buena opinión de un niño que hablaba tan despacio que les exasperaba. Con diez años –en la escuela primaria– el hijo de los Einstein empieza a mostrar sus posibilidades pues se inicia en la lectura de divulgación científica y ya se había familiarizado con el álgebra. El encargado de enseñarle fue su tío Jacob, al que gustaba repetir:

El álgebra es una ciencia muy divertida. En ella se caza un animalito cuyo nombre se ignora y al que se designa por x. Cuando ha caído en la trampa, el cazador le agarra y le da su verdadero nombre.

Esta caza algebraica le deleitaba hasta el punto de saltarse los métodos convencionales usando atajos. Su tío fue también el que le mostró por primera vez el teorema de Pitágoras:
El teorema de Pitágoras me lo enseñó uno de mis tíos, antes... Tras arduos esfuerzos logré probar el teorema
sobre la base de la semejanza de triángulos.

Pero será en el Gimnasio muniqués donde se produce el apasionante encuentro del joven con la geometría:

"A la edad de doce años experimenté el asombro con un librito sobre geometría euclídea del plano, que cayó en mis manos al comienzo del curso escolar. Había allí asertos, como la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto... podían probarse con tanta seguridad que parecían estar a salvo de toda duda".

Muchos años más tarde, Albert fue así de contundente al expresar la importancia de la formación geométrica en el despertar intelectual:

"Si Euclides no ha logrado inflamar vuestro entusiasmo juvenil, esto significa que no habéis nacido para convertiros en un pensador científico".

Cosas como estas puedes hallar en el link del final...

Albert Einstein obtuvo el título de Profesor en Física y Matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zurich en 1900, y aunque decidió dedicarse a problemas de la realidad física siempre tuvo que recurrir a nuevas herramientas matemáticas, hasta el punto que el sueño de sus últimos años –la teoría de la unificación– le exigió un esfuerzo matemático que no logró resolver, pero que le mantuvo en plena creatividad.

Su legado no sólo han sido los problemas resueltos, también forma parte de su herencia la búsqueda inacabada de la unidad del cosmos.


En este artículo se hace un repaso sobre la formación matemática de la personalidad más influyente del siglo XX (encuesta de la revista Time), sus opiniones sobre la disciplina,
y sobre las matemáticas usadas en sus principales obras.


www.revistasuma.es/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=128&Itemid=33

¿Conocen a Marcus Du Satoy?

Hola!
Es un matemático de Oxford, que esta haciendo cosas muy interesantes en el campo de la divulgación matemática, especialmente explorando su historia.

Realizo la serie “The Story of Maths” en la BBC, que si se animan pueden descargar de Internet y compartir con sus alumnos… en la serie queda claro qué es la matemática realmente, totalmente alejada de la mera aplicación de fórmulas, recetas y propiedades de las cuales nuestros alumnos no encuentran el sentido… Una matemática vista con otros ojos.

En la Argentina se están emitiendo los 4 Programas en el canal encuentro. También ahí lo pueden grabar. (Tb ver fragmentos en youtube!)

Hace poco este matemático, estuvo por Madrid, y el diario Publico.es lo entrevisto. El titulo de la entrevista: “Enseñamos las Matemáticas de forma muy árida” ¿les suena a conocido?
Link: http://www.publico.es/ciencias/037954/ensenamos/matematicas/forma/arida

“Marcus Du Satoy no sólo ve matemáticas por todas partes; también consigue que las veamos los demás. Lo consiguió cuando publicó su libro La música de los números primos, inesperado best seller en todos los países donde se publicó. Y lo ha vuelto a conseguir en la conferencia que ha impartido en Madrid, invitado por la Obra Social La Caixa.

Nervioso, vitalista y con un imparable sentido del humor, la pasión por el pensamiento lógico de este catedrático de Oxford abarca desde las matemáticas hasta el cine, pasando por el equipo de sus amores, el Arsenal.

¿Cómo se le ocurrió escribir un libro de misterio con los números primeros como tema principal?

Creo que ha dado usted con la palabra exacta, que es decir que es un libro de misterio. Porque una de las ideas que se me ocurrieron fue que, cuando se demostró el teorema de Riemann muchos pensaron que era el final de las matemáticas, que no quedaba nada más que hacer. Y lo que se me ocurrió con este libro fue decir no, miren, todavía quedan muchos problemas por resolver en las matemáticas, aspectos fundamentales como los números primos, que son los más fundamentales, son como el hidrógeno y el oxígeno de nuestro mundo, y son números que todavía no entendemos en absoluto. Y esa fue la inspiración de este libro: volver a traer a la imaginación del público un problema que todavía queda por resolver.

¿Y pensaba que iba a tener tanto éxito?

La verdad es que yo creo que las matemáticas son un tema apasionante, y sabía que, si hacía las cosas bien, a la gente le parecería también muy atractivo y una historia increíble. Quería escribirlo como una historia de crímenes, donde la gente participa en el drama de los personajes y de la historia, y creo que por eso ha gustado tanto, porque les gusta esta combinación de un problema aún no resuelto de las matemáticas situado en una perspectiva cultural e histórica.

Hablando de pasión, usted dijo en ocasión su famosa frase de que un avance en la investigación de las matemáticas era mejor que el sexo (gran carcajada). ¿Esa pasión por las matemáticas es necesaria para enseñarlas bien?

Sí, me parece una parte muy importante. Se trata de comunicar no sólo la idea intelectual y árida, sino también la pasión que se oculta detrás de ello. ¿Por qué dedico yo mi vida a tratar de resolver estos problemas? ¿Por qué es tan importante para mí? Y creo que ese es un factor muy importante que está ausente en las escuelas; estamos enseñando las matemáticas de forma muy árida, los niños no sienten ninguna inspiración, los alumnos no reciben esa emoción ni esa pasión. Creo que la idea de contar la historia de los protagonistas de las matemáticas, que es lo que yo hago en mi libro, es un complemento importante. Los alumnos entienden por qué estas personas sintieron tanta pasión, porque algunos sacrificaron hasta sus vidas con tal de resolver un problema”

Bueno, la entrevista sigue, pueden visitar el link.

¿Qué les parece? ¿Cómo podríamos incluir en nuestras clases de matemática la pasión, el interés y las ganas de resolver? ¿Recuerdan que sentían cuando estudiaban y los problemas que se planteaban les salían? ¿Cuál era su postura, su actitud? ¿Cuándo un ejercicio o problema sale, que sentimos quienes alguna vez hicimos matemática?

El porque del signo igual (=)

¿Te has preguntado alguna vez el por qué de la forma del signo igual (=)?

Bien, pues ocurrió en el año 1557 y el inventor de este signo fue el matemático inglés Robert Recorde. Este profesor de la Universidad de Oxford y Londres escribiría años más tarde en uno de sus libros que, "dos cosas no pueden ser más iguales que dos lineas rectas paralelas".

El matemático británico comenzó a utilizar este símbolo mientras escribía su obra Whetstone of Witte, cansado de escribir una y otra vez la frase "is equalle to...".

el reloj matematico

Navegando entre gadget encontré este original reloj que marca las horas con operaciones matemáticas. Por ejemplo, en lugar de las 12 aparece 6 * 2, y el 10 ha sido reemplazado por la ecuacion -8=2-x

Divisiones , raíces cuadradas y ecuaciones de segundo grado completan la esfera.

Gauss y su pizarrín

Diez años tenía la criatura cuando un buen día su maestro, un tipo bastante bestia según las crónicas, le impuso a Gauss y al resto de sus compañeros la siguiente tarea: sumar los primeros cien términos de la serie 81297 + 81495 + 81693 + ... + 100899, donde cada término se obtiene sumándole 198 al anterior. Sin duda el maestro quería tenerles ocupados durante un buen rato...

Por aquel entonces los alumnos trabajaban en pequeños pizarrines que, según iban terminando, colocaban en una pila en la mesa del profesor. La sorpresa de este fue grande cuando a los pocos instantes el niño Gauss le entregó su pizarrín. Pero mayor fue su sorpresa cuando al cabo de una hora comprobó que el de Gauss, un único número escrito en el pizarrín, era el único resultado correcto.

Hay que decir en honor del pobre maestro que viéndose superado por la mente de aquel pequeño monstruo le compró de su bolsillo el mejor libro de aritmética que pudo encontrar. "No le puedo enseñar más", dijo.

Cuando les cuento esta historia a mis alumnos, lo hago con la serie 1 + 2 + 3 + ... + 100, y aún así les parece asombrosa.

Infelicidad en el aula

Como hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas

Entre las metodologías negativas para hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas hay unas cuantas cuya efectividad viene avalada por una amplia experiencia docente. Cientos de profesores y miles de alumnos han gozado de estas reglas de infelicidad absoluta. Hay esencialmente, dos maneras diferentes de lograr la infelicidad de una clase. La infelicidad basada en la dinámica y la infelicidad basada en el fracaso. Vayamos paso a paso.

Ente las técnicas para llegar a la infelicidad a través de la dinámica incluimos todas aquellas que satisfagan dos requerimientos: o que nadie entienda nada o que al menos todos se aburran.

Dentro de este marco se podrían recomendar:


a) Hablar rápido en las explicaciones más relevantes y extenderse en los detalles no esenciales. Ello evita preguntas y dialogo;



b) Escribir abundantemente en la pizarra procurando tapar resultados que podrían herir la sensibilidad del observador. Si se usan diferentes partes de la pizarra simultáneamente el éxito aumenta, dando la espalda a la clase se acaba conociendo bien la pizarra.


c) Ni contenidos ni nomenclatura en la clase deben coincidir con la de los libros usados;

d) Cuidar detalladamente el uso de las notaciones; usar las mismas letras mayúsculas, minúsculas, góticas, etc.… para conceptos diferentes. Cambiar los convenios con frecuencia. Que f, g y h sea conjuntos, A, B y C funciones, a, b y c incógnitas, que h tienda a infinito y que n tienda a cero… son claves a las que se puede recurrir…

e) Procurar que los datos de los problemas sean ficticios para eliminar todo tipo de referencias cotidianas. Se evitaran juegos, visitas, actividades de laboratorio,… etc.… que podrían pervertir la finalidad del proceso matemático educativo. Ha de quedar claro que esto va en serio.


f) Para el aburrimiento total nada mejor que recitar libros o plantear soluciones mecánicas.
Con respecto a la infelicidad por la vía del fracaso hay que plantear exámenes duros que poco tengan que ver con lo hecho en clase. Cronometrar y dar avisos cada cinco minutos sobre el tiempo que queda ¡anima al personal!

Una evaluación dura aumentara el prestigio del profesor y de la materia. No olvidarse de dar al menos una buena calificación: hay que evidenciar que superarlo todo es posible.

Con el fiel cumplimiento de estos principios quedara absolutamente claro el teorema que dice: “yo soy mejor que ustedes”, la clase aceptara que no sabe lo suficiente y, por encima de todo, será completamente infeliz. Es decir, la infelicidad en clase se deriva a menudo de la incomprensión, el aburrimiento o el fracaso.

Dr.: C. Alsina. “Una matemática feliz y otras conferencias”. Ed. RedOlimpica.1995. Olimpiada matemática Argentina.

Las Matemáticas no dan más que problemas, por Juan Luis Roldán Calzado

Si siempre has identificado las Matemáticas con aquello de que “es tan claro como que dos y dos son cuatro”, ¡ten cuidado!, porque, cuando leas este libro comprenderás que, bueno, sí, dos y dos pueden ser cuatro, pero depende de a qué dos y de a qué cuatro nos estemos refiriendo. Te esperan cuarenta problemas diferentes, diferentes entre sí y diferentes muchos de ellos a lo que probablemente estés acostumbrado (y, quizá en algunos casos a lo que consideras Matemáticas). El objetivo de este libro no es que te conviertas en alguien que conoce una gran cantidad de acertijos matemáticos sino en un experto en problemas que posea las armas necesarias para enfrentarse a nuevos retos.



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